KHỞI ĐỘNG
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước
Công nguyên là một trong những công trình cổ nhất và duy nhất
còn tồn tại trong số bảy kì quan thế giới

cổ

đại. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác
đều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m (hình
10.17). Kim tự tháp Kheops có thể tích bằng
bao nhiêu?

BÀI 39. HÌNH CHÓP TỨ
GIÁC ĐỀU

NỘI DUNG
BÀI HỌC
1
2

Hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh và thể tích của
hình chóp tứ giác đều

1. HÌNH CHÓP
TỨ GIÁC ĐỀU

Hình chóp

Cạnh bên

Đỉnh

Mặt bên

Chiều cao

Mặt đáy

Trung Đoạn

HĐ1 Gọi tên đỉnh, các cạnh bên của hình

Đỉnh

chóp?

HĐ2 Gọi tên đường cao, trung đoạn của hình chóp?

Cạnh bên

S

Mặt bên

Chiều cao
A

D
O

HĐ3 Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp?

B
Mặt đáy

H
C
Trung đoạn

Nhận xét: Hình chóp tứ giác đều có:
• Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng
nhau có chung đỉnh;
• Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các
đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

Ví dụ 1: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và
một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.19.
Giải
Đỉnh: .
Các cạnh bên: .
Các mặt bên: .
Mặt đáy: .
Đường cao: .
Một trung đoạn: .

THỰC HÀNH

Cắt và gấp miếng bìa hình tứ giác đều theo hướng dẫn sau:
Gấp theo các đường màu cam ta được hình chóp tứ giác đều
BƯỚC 2

BƯỚC 1

Vẽ hình khai triển theo mẫu và cắt theo viền

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH
VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH
CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

• Diện tích xung quanh bằng tích của nửa
chu vi đáy với trung đoạn.
Trong đó là chu vi đáy,
là nửa chu vi đáy, là trung đoạn.

• Thể tích bằng tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.
Trong đó là diện tích đáy, là chiều cao của hình chóp.

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều biết độ
dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm và trung đoạn bằng 5 cm.
Giải
Nửa chu vi của đáy là:
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

Diện tích đáy là:
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

Luyện tập 1
Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác
đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của
hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh
của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền
sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?

Giải

Luyện tập 1
Diện tích xung quanh bốn mặt khối gỗ là:

Số tiền bác Khôi phải trả để sơn 4 mặt xung quanh là:
(đồng)

Luyện tập 2
Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 2 m, chiều
cao bằng 2 m (H.10.23).
a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?
b) Biết lều được phủ vải bốn phía và cả mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt
cần dùng (coi mép nối không
đáng kể), biết rằng người ta
đo được chiều cao của mỗi
mặt bên xuất phát từ đỉnh
của chiếc lều là 2,24 m.

Giải

Luyện tập 2
a) Diện tích mặt đáy của lều là: 
Ta có .
Thể tích không khí trong lều chính
bằng thể tích của hình chóp

Giải

Luyện tập 2
b) Nửa chu vi mặt đáy của lều là:

Trung đoạn .
Diện tích xung quanh của lều là:

Diện tích vải bạt cần dùng là:

Vận dụng
Em hãy giải bài toán mở đầu.
Giải
Kim tự tháp Kheops có thể tích là:

LUYỆN TẬP

GẤU CON HAM ĂN

Câu 1. Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là

A. Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới
một đỉnh bất kì của mặt đáy

B. Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới
trung điểm của đường chéo mặt
đáy

C. Đường cao vẽ từ đỉnh của
hình chóp đến một điểm bất kì
ở mặt bên

D. Đường cao vẽ từ đỉnh của
mỗi mặt bên của hình chóp

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Biết SA = 4cm, AB = 3cm. Chọn phát biểu đúng
A. SD = BC = CD = 3cm

B. DA = BC = CD = 3cm

C. DA = BC = CD = 4cm

D. DA = BC = SD = 4cm

Câu 3. Một kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác
đều có diện tích xung quanh bằng 320m2. Biết đường cao
của một mặt bên là 20m. Hãy tính cạnh của đáy

A. 16m

C. 8m

B. 32m

D. 48m

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông
cạnh 2cm. Các mặt bên là các tam giác cân có đường cao bằng
7cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.

A. 72 cm

2

B. 27 cm2

C. 56 cm

2

D. 16 cm2

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều
bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới
đây?

A. 51cm3

C. 755cm3

B. 25cm

D. 65cm

3

3

Bài 10.5 (SGK – tr.120)
Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn
của hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.24.
Giải
Đỉnh . Các cạnh bên
Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Mặt đáy là hình vuông
Đường cao .
Trung đoạn

Bài 10.6 (SGK – tr.120)
Trong các miếng bìa ở Hình 10.25, hình nào gấp lại cho ta một hình chóp
tứ giác đều?

Hình b.

VẬN DỤNG

Bài 10.8 (SGK – tr.120)
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, trung
đoạn bằng 13 cm (H.10.27).
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Giải
a) Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Bài 10.8 (SGK – tr.120)
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, trung
đoạn bằng 13 cm (H.10.27).
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Giải
b) Diện tích toàn phần của hình chóp là:

Bài 10.9 (SGK – tr.120)
Bánh ít trong Hình 10.28 có dạng hình chóp
tứ giác đều với độ dài cạnh đáy bằng 3 cm,
chiều cao bằng 3 cm. Tính thể tích một chiếc
bánh ít.

Hình 10.28

Giải
Thể tích của một chiếc bánh ít là

1
3
.3.3.3=9𝑐𝑚
3

Bài 10.10 (SGK – tr.120)
Một khối bê tông có dạng như Hình 10.29. Phần dưới
của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là
hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên
của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều
cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó.
Giải
Thể tích khối bê tông bằng tổng thể tích của khối chóp tứ giác đều và hình hộp
chữ nhật

1
2
3
𝑉 =40 . 40 . 25+ . 40 .100 ≈ 93 333,3 𝑐 𝑚
3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến
thức đã học

Hoàn thành

Chuẩn bị bài

bài tập trong

sau “Luyện

SBT

tập chung”