UBND XÃ KRÔNG NÔ
TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH
MÃ ĐỀ MT104

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2025 - 2026
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bảng trả lời.
Câu 1. Giá trị của
A.

để hàm số

.

B.

Câu 2. Đồ thị các hàm số
A.

nghịch biến với mọi giá trị của

.

.

C.

và
B.

.

.

Câu 4. Gọi

C.

và

có biệt thức

.

B.

D.

.

cắt nhau tại các điểm

Câu 3. Cho phương trình
khi
A.

.

là

là hai nghiệm của phương trình

D.

.

. Phương trình đã cho vô nghiệm

.

C.

.

D.

.

, khi đó ta có

A.

B.

C.

D.

Câu 5. Công thức tính giá trị đại diện của nhóm

là

A.
B.
C.
D.
Câu 6. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng
khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi phần mềm được viết bằng đúng một ngôn
ngữ lập trình. Ngôn ngữ lập trình nào được sử dụng phổ biến nhất trong công ty trên khi viết 200 phần
mềm?
A. Python.
B. JavaScript.
C. Java.
D. Ruby.

Câu 7. Cho bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm
Tần số
Mệnh đề sai là mệnh đề
A. Tần số của nhóm là

.

B. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

C. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

D. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

Câu 8. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là
A.
.
B.
Câu 9. Cho các hình vẽ:

.

.

D.

D

B

O

C.

O

E

F

G

K

N

O

A

.

O

M
P

H

Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình nào sau đây biểu diễn góc nội tiếp?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trọng tâm của tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
đều đó.
B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
D. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua nhiều nhất là ba đỉnh của tam giác đó.
Câu 11. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Câu 12. Số cạnh của đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d) rồi điền vào bảng trả lời.
Câu 13. Cho phương trình
(
a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Với

ta có phương trình có nghiệm

c) Phương trình luôn có hai nghiệm

và

với mọi

là tham số,

là biến số).

.
.

d) Tổng hai nghiệm của phương trình là
Câu 14. Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao
có đáy đường tròn bán kính

Biết trong ly đang chứa rượu với mức

rượu đang cách miệng ly là
a) Thể tích hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

, được tính bằng công thức:

b) Chiều cao của phần rượu có trong ly là
c) Thể tích của cái ly thủy tinh là
d) Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bảng trả lời mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất

sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi

ngày phân xưởng đó vượt mức
sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian
quy định là ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 16. Tập hợp A có 30 số chẵn và một số số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp
xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là
Hỏi tập hợp
Câu 17. Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật

Biết rằng

có bao nhiêu phần tử?

rộng
và cao
bên ngoài khung cổng được bao bởi
một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ). Chiều dài
của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao
nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 18. Một bình hình trụ có đường kính đáy

chiều cao

bên trong

có chứa viên bi hình cầu có bán kính
Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít
nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Sau khi điều tra về số học sinh trong
như ở bảng sau:
Nhóm

lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm

Tần số
a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của
mẫu số liệu ghép nhóm đó.
2. Viết một số tự nhiên có chẵn có ba chữ số. Xét biến cố

“Số tự nhiên là bội của 11”. Tính xác suất của

biến cố
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn
lấy điểm

bất kỳ

khác

. Từ

trên

kẻ cát tuyến

kẻ tiếp tuyến
Gọi

Gọi
a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh
c) Chứng minh ba điểm

nội tiếp.
và

là trung điểm của

là giao điểm của

và
.
thẳng hàng.
-----HẾT-----

với

và

Trên đường thẳng
kẻ tiếp tuyến
là giao điểm của

. Kẻ

TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH
Họ và tên:............................................
Lớp : ...................................................

Chữ ký Giám thị

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn : Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Điểm bài thi

Chữ ký Giám khảo

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. Trắc nghiệm 4 lựa chọn (3 điểm) Điền chữ cái trước đáp án được chọn vào ô tương ứng
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp
án
2. Trắc nghiệm đúng sai (2 điểm) Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô tương ứng với ý trong câu hỏi
Câu
Câu 13
Câu 14
Ý
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Đ-S
3. Trả lời ngắn (2 điểm) Điền câu trả lời vào dấu (…)
Câu 15
Câu 16
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 17

Câu 18

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 104
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
A
B
C
A
D
B
Câu
13a 13b 13c 13d 14a 14b 14c 14d
Đáp án
Đ
S
Đ
S
Đ
Đ
S
S
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của

để hàm số

A.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

B.

Hàm số

.

C.

.

D.

nghịch biến với mọi giá trị của
và

11
C
17
60

12
A
18
0,5

là

.

khi

hay

cắt nhau tại các điểm

.

B.

C.
và
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

10
B
16
75

nghịch biến với mọi giá trị của

Câu 2. Đồ thị các hàm số
A.

9
B
15
215

.

.

D.

.

Phương trình hoành độ giao điểm:

hoặc
• Với
• Với

thì

.

thì

.

Vậy tọa độ giao điểm là

và

.

Câu 3. Cho phương trình

vô nghiệm khi
A.
.

B.

có biệt thức
.

.

C.

. Phương trình đã cho
D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Khi
Câu 4. Gọi

thì phương trình vô nghiệm.
là hai nghiệm của phương trình

, khi đó ta có

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo định lí Viète, ta có:
Câu 5. Công thức tính giá trị đại diện của nhóm
A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

B.

là

C.

D.

Công thức tính giá trị đại diện của nhóm
là:
với
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 6. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng
khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi phần mềm được viết bằng đúng một ngôn
ngữ lập trình.
Biểu đồ tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình
7%

Python

10%

JavaScript

35%

Java

18%

Ruby
Các ngôn ngữ lập trình
khác
30%

Ngôn ngữ lập trình nào được sử dụng phổ biến nhất trong công ty trên khi viết 200 phần mềm?
A. Python.
B. JavaScript.
C. Java.
D. Ruby.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Quan
sát biểu đồ, ta thấy ngôn ngữ lập trình được sử dụng phổ biến nhất khi viết 200 phần mềm là
Python (chiếm 35%).
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm
Tần số
Mệnh đề sai là mệnh đề
A. Tần số của nhóm là

.

B. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

C. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

là

.

D. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

là

.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm
Do đó ta chọn phương án D.

là

.

Câu 8. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là
A.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

B.

.

C.

.

D.

.

Một bộ bài có 13 lá bích nên xác suất để được lá bích là:
Vậy xác suất để được lá bích là
Câu 9. Cho các hình vẽ:

B

.

D

N
O

O

O

A

O

E

M

F

P

Hình 1
Hình 2
Hình nào sau đây biểu diễn góc nội tiếp?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình 1 biểu diễn góc ở tâm

G

K

H

Hình 3

Hình 4

D. Hình 4.

vì có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Hình 2 biểu diễn góc nội tiếp
vì có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh
chứa hai dây
cung của đường tròn.
Hình 3, Hình 4 không phải là góc nội tiếp vì có đỉnh không nằm trên đường tròn.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trọng tâm của tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
đều đó.
B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
D. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua nhiều nhất là ba đỉnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương án A, B, C đúng.
Phương án D sai. Sửa lại: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác
đó.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 11. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
A. Đa giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Tam giác.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Các tam giác, hình chữ nhật, đa giác đều là các đa giác nội tiếp được một đường tròn.
Hình bình hành không là đa giác nội tiếp đường tròn.

Câu 12. Số cạnh của đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử đa giác đều đó có cạnh.
Từ mỗi đỉnh của hình

– giác lồi kẻ được

thẳng là cạnh của đa giác,

đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn

đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có n đỉnh nên kẻ được

đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần.

Vậy số đường chéo của hình n - giác lồi là

.

Đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh nên
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

, suy ra

Câu 13. Cho phương trình
( là tham số,
a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Với

ta có phương trình có nghiệm

c) Phương trình luôn có hai nghiệm

Xét phương trình

và

với mọi

d) Tổng hai nghiệm của phương trình là
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai.
c) Đúng.

.
là biến số).

.
.

d) Sai.
(

là tham số,

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn
đúng.
⦁ Với

D. 8.

ta có phương trình:

là biến số).

có

Do đó ý a) là

.

Ta có:
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

và

. Do đó ý b) là sai.

⦁ Phương trình có biệt thức
phương trình luôn có nghiệm

với mọi
với mọi

. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có:
. Do đó ý d) là sai.
Câu 14. Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có
chiều cao

có đáy đường tròn bán kính

Biết trong ly đang chứa

rượu với mức rượu đang cách miệng ly là
a) Thể tích hình nón có bán kính đáy
công thức:
b) Chiều cao của phần rượu có trong ly là

c) Thể tích của cái ly thủy tinh là

và chiều cao

, được tính bằng

nên

d) Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai.
d) Sai.
⦁ Thể tích hình nón có bán kính đáy
Do đó ý a) là sai.

và chiều cao

⦁ Chiều cao của phần rượu có trong ly là

.

, được tính bằng công thức:
. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Thể tích của cái ly thủy tinh là

Do đó ý c) là sai.

⦁ Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là:
Do đó ý d) là sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất

.

sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi

ngày phân xưởng đó vượt mức
sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian
quy định là ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 215.
Gọi số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là (sản phẩm).
Điều kiện:

.

Thời gian sản xuất theo kế hoạch là

(ngày)

Thực tế mỗi ngày phân xưởng sản được số sản phẩm là:

(sản phẩm)

Thời gian sản xuất thực tế là
(ngày)
Vì phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày nên ta có phương trình:

(loại) hoặc

(TMĐK).

Vậy số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là

sản phẩm.

Câu 16. Tập hợp A có 30 số chẵn và một số số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp
xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là
Hướng dẫn giải
Đáp số: 75.
Gọi là số phần tử của tập .
Xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là

Hỏi tập hợp

.

có bao nhiêu phần tử?

Biết rằng

Do đó
.
Vậy tập hợp
có 75 phần tử.
Câu 17. Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ
nhật rộng
và cao
bên ngoài khung cổng được
bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ).
Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường
tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 60.
Gọi

A

là khung cổng hình chữ nhật.

Vẽ hình chữ nhật

(hình vẽ) và

là giao điểm của

hai đường chéo
Khi đó ta có
Tam giác

B

D

O

C

vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
F

E

Do đó
Vì vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật

là:

là:

Vậy chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn là:
Câu 18. Một bình hình trụ có đường kính đáy

chiều cao

bên

trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính
Hỏi phải đổ vào bình bao
nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 0,5.
Đổi
Thể tích hình trụ là:

.

Thể tích hình cầu là:
Thể tích nước cần đổ vào bình là:

.

(lít).
Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)

lít.

1. Sau khi điều tra về số học sinh trong
nhóm như ở bảng sau:
Nhóm

lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép

Tần số
a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột
của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
2. Viết một số tự nhiên có chẵn có ba chữ số. Xét biến cố

“Số tự nhiên là bội của 11”. Tính xác suất

của biến cố
Hướng dẫn giải
1. a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

;

;
b) Bảng tần số tương đối của mỗi nhóm

;

;

Nhóm
Tần số tương đối
Biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tần số tương
đối (%)
35

30

30
25
20

25
20
15

15

10

10
5
0
36

38

40

42

44

46
Số học sinh

2. a) Số cách viết chữ số hàng trăm là 9 cách (các số từ 1 đến 9).
Số cách viết chữ số hàng chục là 10 cách (các số từ 0 đến 0).
Số cách viết các chữ hàng đơn vị để là số chẵn 5 cách (các số 0; 2; 4; 6; 8).
Vậy số phần tử của tập hợp

là:

(phần tử)

b) Các số là bội của 11 là

.

Số phần tử tập hợp các số chia hết cho 11 gồm 3 chữ số chẵn là
Xác suất để số viết ra là số chia hết cho 11 là

.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn

trên

lấy điểm

bất kỳ

khác

. Từ
kẻ cát tuyến

kẻ tiếp tuyến
Gọi

.

với

là trung điểm của

Trên đường thẳng
kẻ tiếp tuyến

. Kẻ

Gọi

là giao điểm của

và

là giao điểm của

và
a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp.

b) Chứng minh

và

c) Chứng minh ba điểm
Hướng dẫn giải
a) Ta có
điểm).

là tiếp tuyến của

,

là tiếp

cùng thuộc một đường tròn đường kính

Lại có
điểm).

(do

là tiếp tuyến của

,

là tiếp

cùng thuộc một đường tròn đường kính

Suy ra ba điểm

Từ

thẳng hàng.

(do

Suy ra ba điểm

.

và

ta được tứ giác

nội tiếp đường tròn đường

và

ta được tứ giác

nội tiếp đường tròn đường kính

kính
Từ

b) Ta có tứ giác
Suy ra

nội tiếp đường tròn đường kính

là dây cung của đường tròn đường kính

Do đó

.

Xét

vuông tại

Xét

và

Suy ra

có

là đường cao.

là hai tam giác vuông có góc
hay

mà

chung nên

nên

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông

.

, ta có
.

Ta có

(do

là tiếp tuyến của

Chứng minh tương tự, ta được
Do đó tứ giác
Mà
Mà
Vậy ba điểm

và

(gt), suy ra

.

là hình bình hành.
nên tứ giác
, do đó

là hình thoi, suy ra
.

thẳng hàng.
-----HẾT-----

.

.